Estimation Statistique : Exercices Corrigés pour Maîtriser les Concepts Clés (PDF)

Description

Estimation Statistique : Exercices Corrigés pour Maîtriser les Concepts Clés

Une série d’exercices pratiques avec des solutions détaillées pour vous aider à comprendre et appliquer les méthodes d’estimation ponctuelle et par intervalle de confiance. Niveau : Enseignement Supérieur (Licence, Master), Professionnels Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices progressifs sur l’estimation statistique. Vous y trouverez des problèmes couvrant les estimateurs ponctuels, leurs propriétés (biais, convergence), ainsi que la construction et l’interprétation des intervalles de confiance pour des moyennes et des proportions. Chaque exercice est suivi d’un corrigé détaillé pour vous permettre de valider votre démarche et de renforcer votre compréhension.

TABLE DES MATIÈRES

• Introduction
• Section 1: Calcul d’Estimateurs Ponctuels
• Section 2: Propriétés des Estimateurs (Biais et Convergence)
• Section 3: Intervalles de Confiance pour une Moyenne (Variance Connue)
• Section 4: Intervalles de Confiance pour une Moyenne (Variance Inconnue)
• Section 5: Intervalles de Confiance pour une Proportion
• Réponses et Corrigés Détaillés
• Ressources Complémentaires

INTRODUCTION

L’estimation statistique est une branche fondamentale des statistiques inférentielles qui a pour but d’évaluer les paramètres inconnus d’une population à partir des données d’un échantillon. Par exemple, comment estimer la taille moyenne de tous les étudiants d’une université en n’en mesurant que 100 ? Comment évaluer la proportion d’électeurs favorables à un candidat en n’interrogeant qu’un sous-ensemble de la population ? L’estimation nous fournit les outils mathématiques pour répondre à ces questions avec un certain degré de confiance.

On distingue deux types d’estimation : l’estimation ponctuelle, qui consiste à donner une seule valeur pour le paramètre (par exemple, la moyenne de l’échantillon comme estimation de la moyenne de la population), et l’estimation par intervalle, qui fournit une plage de valeurs (un intervalle de confiance) susceptible de contenir le vrai paramètre avec une probabilité définie. Maîtriser ces techniques est indispensable dans des domaines aussi variés que l’ingénierie, la finance, la recherche médicale, le marketing ou la science des données, car elles permettent de prendre des décisions éclairées à partir de données limitées. Ce cahier d’exercices est conçu pour vous guider pas à pas dans l’application pratique de ces concepts.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer et interpréter des estimateurs ponctuels pour une moyenne, une variance et une proportion.
• Évaluer les propriétés d’un estimateur, notamment son biais et sa convergence.
• Construire et interpréter des intervalles de confiance pour différents paramètres et dans différentes conditions (variance connue/inconnue).

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