Exercices Corrigés Équations et géométrie (PDF)

Description

Chapitre 8 : Équations et Géométrie – Exercices Corrigés

Le guide complet pour maîtriser le lien entre algèbre et géométrie, avec des exercices progressifs et des corrigés détaillés. Niveau : Collège (3ème) / Lycée (Seconde) Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices conçus pour t’aider à comprendre et à appliquer les concepts fondamentaux qui relient les équations à la géométrie. Tu apprendras à utiliser les coordonnées, les distances et les équations de droites pour résoudre des problèmes géométriques de manière algébrique.

TABLE DES MATIÈRES

Introduction Section 1: Repérage et Coordonnées d’un Milieu Section 2: Calcul de Distances dans un Repère Section 3: Coefficient Directeur et Ordonnée à l’Origine Section 4: Détermination d’Équations de Droites Section 5: Intersection de Droites et Problèmes de Synthèse Réponses et Corrigés Détaillés Ressources Complémentaires

INTRODUCTION

Bienvenue dans le chapitre 8, où l’algèbre rencontre la géométrie ! Tu as peut-être l’habitude de voir ces deux branches des mathématiques comme des mondes séparés. D’un côté, les équations, les inconnues et les calculs. De l’autre, les points, les droites, les figures et les propriétés. L’objectif de ce chapitre est de te montrer qu’ils sont en réalité intimement liés grâce à un outil puissant : le repère cartésien.

En plaçant des figures géométriques dans un repère, on peut les décrire avec des nombres (les coordonnées) et des équations. Une droite devient une équation du type y = ax + b, un cercle aussi a son équation, etc. Cette approche, appelée la géométrie analytique, permet de transformer un problème de figure en un problème de calcul. On peut alors démontrer des propriétés géométriques (parallélisme, perpendicularité, alignement) simplement en résolvant des équations. C’est un changement de perspective fondamental qui ouvre la porte à la résolution de problèmes bien plus complexes.

Dans ce document, tu vas t’exercer à naviguer entre ces deux mondes. Tu apprendras à calculer des distances, des coordonnées de milieux, à manipuler les équations de droites et à les utiliser pour analyser des situations géométriques. À la fin de ce chapitre, tu auras acquis une compétence essentielle qui te servira tout au long de ton parcours en mathématiques.

Objectifs d’apprentissage

• Traduire un problème géométrique en langage algébrique (coordonnées, équations).
• Maîtriser les formules de calcul de distance et de coordonnées du milieu d’un segment.
• Déterminer et interpréter l’équation d’une droite pour résoudre des problèmes d’alignement, de parallélisme et d’intersection.

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