Exercices Corrigés Une application : des théorèmes concernant des quadrilatères PDF

Description

Théorèmes des Quadrilatères : Exercices sur les Figures Superposables

Apprends à démontrer les propriétés des parallélogrammes, losanges, et rectangles en utilisant les cas d’égalité des triangles. Niveau : Collège (4ème – 3ème) Auteur : Supporty.tn Ce document te propose une série d’exercices d’application directe du chapitre sur les figures superposables. Tu utiliseras les cas d’égalité des triangles pour explorer et démontrer les théorèmes fondamentaux concernant les quadrilatères. C’est une excellente façon de lier la théorie à la pratique de la démonstration géométrique.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Identifier les Triangles Superposables
• Section 2: Propriétés du Parallélogramme
• Section 3: Spécificités du Losange
• Section 4: Le Rectangle et le Carré
• Section 5: Exercices de Démonstration
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES

INTRODUCTION

Bienvenue dans cette session d’exercices dédiée à l’application des théorèmes sur les quadrilatères. Tu as récemment étudié les figures superposables, et plus particulièrement les trois cas d’égalité (ou d’isométrie) des triangles. Ce chapitre peut sembler théorique, mais il est en réalité un outil extrêmement puissant en géométrie. Il permet de prouver sans le moindre doute que deux segments ont la même longueur, que deux angles ont la même mesure, ou que deux droites sont parallèles.

Dans les exercices qui suivent, nous allons nous concentrer sur les quadrilatères. Comment savoir si les côtés opposés d’un quadrilatère sont de même longueur ? Comment prouver que les diagonales d’un losange sont perpendiculaires ? La réponse se trouve presque toujours dans la recherche de “triangles cachés” superposables à l’intérieur de ces figures. En maîtrisant cette technique, tu développeras ta logique et ta capacité à construire des raisonnements mathématiques solides. Prépare-toi à voir les quadrilatères sous un nouveau jour !

Objectifs d’apprentissage

• Identifier des paires de triangles superposables au sein d’un quadrilatère.
• Utiliser les cas d’égalité des triangles (CCC, CAC, ACA) pour démontrer les propriétés des parallélogrammes.
• Appliquer ces connaissances pour prouver les propriétés spécifiques des losanges, rectangles et carrés.

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