Exercices Corrigés Des démonstrations du théorème de Pythagore PDF

Description

Comprendre les démonstrations du théorème de Pythagore : Exercices et Corrigés

Plonge dans le cœur de la géométrie et découvre pourquoi a2 + b2 = c2 n’est pas juste une formule magique, mais un théorème qui peut être prouvé de multiples façons fascinantes. Niveau : Collège (4ème – 3ème) Auteur : Supporty.tn Ce document te propose une série d’exercices conçus pour t’accompagner pas à pas dans la compréhension de plusieurs démonstrations célèbres du théorème de Pythagore. Tu exploreras des preuves visuelles, algébriques et géométriques.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: La démonstration par puzzle de Perigal
• Section 2: La démonstration algébrique de Bhaskara
• Section 3: La démonstration utilisant les triangles semblables
• Section 4: La démonstration “chinoise” du Chou Pei Suan Ching
• Section 5: Comparaison et synthèse des démonstrations
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES
• CONCLUSION

INTRODUCTION

Le théorème de Pythagore est l’une des relations les plus célèbres et les plus utiles en mathématiques. Tu sais probablement déjà l’appliquer pour calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle. Mais t’es-tu déjà demandé pourquoi cette formule fonctionne toujours ? Comment peut-on être certain que, dans n’importe quel triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l’angle droit est toujours égale au carré de l’hypoténuse ?

Ce n’est pas de la magie, c’est de la logique mathématique ! Il existe des centaines de démonstrations différentes du théorème de Pythagore, certaines très visuelles, d’autres plus algébriques. En explorer quelques-unes te permettra non seulement de solidifier ta compréhension du théorème, mais aussi de développer ton raisonnement logique et ta vision de la géométrie. Dans ce chapitre, nous allons décortiquer ensemble plusieurs de ces preuves pour que tu puisses toi-même expliquer pourquoi le théorème de Pythagore est vrai.

Objectifs d’apprentissage

• Comprendre le principe d’une démonstration mathématique.
• Suivre et reconstituer la logique de plusieurs démonstrations du théorème de Pythagore (visuelles et algébriques).
• Manipuler des expressions algébriques et des calculs d’aires pour prouver une relation géométrique.

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