Exercices Corrigés Équation d’un cercle sous forme développée PDF

Description

Maîtriser l’Équation du Cercle sous Forme Développée : Exercices Corrigés

Passe de la théorie à la pratique avec des exercices progressifs sur les coniques. Apprends à identifier, transformer et utiliser l’équation développée d’un cercle pour trouver son centre et son rayon. Niveau : Lycée (Première Spécialité Mathématiques / Terminale) Auteur : Supporty.tn Ce document est conçu pour t’aider à maîtriser l’équation d’un cercle sous sa forme développée x2 + y2 + ax + by + c = 0. À travers une série d’exercices ciblés et de difficulté progressive, tu apprendras à reconnaître une équation de cercle, à passer de la forme canonique à la forme développée, et surtout, à effectuer le chemin inverse pour déterminer les caractéristiques essentielles d’un cercle : son centre et son rayon.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Identifier une Équation de Cercle
• Section 2: De la Forme Canonique à la Forme Développée
• Section 3: Trouver le Centre et le Rayon (Cas Simples)
• Section 4: Trouver le Centre et le Rayon (Cas Complexes)
• Section 5: Applications et Problèmes
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES
• CONCLUSION

INTRODUCTION

Dans le chapitre sur les coniques, le cercle occupe une place fondamentale. Tu connais probablement déjà son équation canonique : (x – h)2 + (y – k)2 = r2, qui nous donne directement son centre (h, k) et son rayon r. Cependant, cette équation se présente souvent sous une forme “développée” : x2 + y2 + ax + by + c = 0. Sous cette forme, le centre et le rayon ne sont pas évidents à première vue.

L’objectif de cette fiche est de te rendre parfaitement à l’aise avec cette forme développée. Savoir la manipuler est une compétence cruciale, non seulement pour les exercices sur les cercles eux-mêmes, mais aussi pour des problèmes plus complexes comme l’étude des positions relatives (intersection d’un cercle et d’une droite, par exemple). Nous allons aborder pas à pas la technique dite de “complétion du carré” qui est la clé pour passer de la forme développée à la forme canonique et ainsi “craquer le code” de n’importe quelle équation de cercle.

Objectifs d’apprentissage

• Identifier si une équation de la forme x2 + y2 + ax + by + c = 0 est bien celle d’un cercle.
• Savoir développer une équation de cercle de la forme canonique pour obtenir sa forme développée.
• Maîtriser la méthode de complétion du carré pour déterminer le centre et le rayon d’un cercle à partir de son équation développée.

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