Exercices Résidus avec correction (PDF)

Description

Maîtriser les Résidus en Statistique : Exercices sur les Nuages de Points

Des exercices corrigés pour comprendre, calculer et interpréter les résidus dans l’analyse de régression linéaire. Niveau : Lycée (Première / Terminale) / Début d’études supérieures Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices progressifs sur le concept de résidus dans le cadre des nuages de points et de l’ajustement affine. Tu y apprendras à calculer les résidus, à interpréter leur signe et leur valeur, et à utiliser leur analyse pour évaluer la pertinence d’un modèle de régression linéaire.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Qu’est-ce qu’un Résidu ? Calculs Fondamentaux
• Section 2: Interprétation du Signe et de la Valeur d’un Résidu
• Section 3: Analyse Visuelle des Résidus sur un Nuage de Points
• Section 4: Le Diagramme des Résidus pour Valider un Modèle
• Section 5: Étude de Cas Complète
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES
• CONCLUSION

INTRODUCTION

En statistique, lorsque tu étudies la relation entre deux variables quantitatives, tu utilises souvent un nuage de points pour visualiser les données. Très vite, tu cherches à “résumer” ce nuage par une droite qui passe au plus près de tous les points : c’est la droite d’ajustement (ou droite de régression). Mais comment savoir si cette droite représente bien la réalité ? C’est là qu’intervient la notion de résidu.

Un résidu est tout simplement l’erreur de prédiction du modèle pour un point donné. C’est l’écart vertical entre la valeur observée (le point de ton nuage) et la valeur prédite (le point correspondant sur la droite d’ajustement). L’analyse de ces “erreurs” est fondamentale : elle te permet de juger de la qualité de ton ajustement et de savoir si ton modèle linéaire est fiable ou non. Dans ces exercices, tu vas apprendre à maîtriser cet outil puissant.

Objectifs d’apprentissage

• Définir et calculer un résidu pour une observation donnée.
• Interpréter la signification d’un résidu positif, négatif ou nul dans un contexte précis.
• Analyser un nuage de points et un diagramme de résidus pour évaluer la pertinence d’un ajustement linéaire.

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