Exercices Prendre des décisions à l’aide des probabilités avec correction (PDF)

Description

Prise de Décision et Probabilités : Le Guide Ultime avec l’Espérance Mathématique

Maîtrisez les distributions de probabilité et l’espérance mathématique pour faire des choix éclairés dans l’incertitude. Exercices et corrigés détaillés pour une compréhension parfaite. Niveau : Lycée (Terminale) / Début d’études supérieures Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices progressifs sur le thème de la prise de décision à l’aide des probabilités, un concept clé du chapitre sur les distributions de probabilité et l’espérance mathématique. Vous y trouverez des problèmes concrets, des corrigés détaillés et des ressources pour approfondir vos connaissances et appliquer ces outils dans diverses situations.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Calcul de l’Espérance Mathématique
• Section 2: Le Concept de Jeu Équitable
• Section 3: Décisions dans un Contexte d’Investissement
• Section 4: Applications à l’Assurance
• Section 5: Problèmes de Synthèse et Prise de Décision Complexe
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES
• CONCLUSION

INTRODUCTION

Dans un monde rempli d’incertitudes, comment faire les meilleurs choix possibles ? Que ce soit pour un investissement financier, la participation à un jeu de hasard ou même la souscription à une police d’assurance, les probabilités nous offrent des outils puissants pour évaluer les issues potentielles et guider nos décisions. L’un des concepts les plus fondamentaux dans ce domaine est l’espérance mathématique.

L’espérance mathématique, notée E(X), représente la valeur moyenne que l’on peut espérer obtenir d’une expérience aléatoire si on la répétait un très grand nombre de fois. Loin d’être une simple moyenne, elle pondère chaque résultat possible par sa probabilité d’occurrence. C’est un critère de décision essentiel : une espérance positive suggère un gain moyen sur le long terme, tandis qu’une espérance négative indique une perte moyenne. Ce chapitre vous apprendra à calculer, interpréter et utiliser l’espérance mathématique pour transformer l’incertitude en avantage stratégique.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer l’espérance mathématique d’une variable aléatoire discrète à partir de sa loi de probabilité.
• Interpréter l’espérance mathématique comme un critère de décision pour évaluer le gain ou la perte moyenne d’un phénomène aléatoire.
• Appliquer le concept d’espérance mathématique pour résoudre des problèmes concrets de prise de décision (jeux, finances, assurances).

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