Exercices Corrigés Droite des moindres carrés (PDF)

Description

Droite des moindres carrés : Exercices Corrigés (Séries Statistiques)

Maîtrise l’ajustement affine et les prévisions statistiques avec notre guide complet sur la droite des moindres carrés. Niveau : Lycée (Première / Terminale) Auteur : Supporty.tn Ce document te propose une série d’exercices progressifs pour comprendre et appliquer la méthode des moindres carrés dans l’étude de séries statistiques à deux variables. Tu apprendras à calculer l’équation de la droite d’ajustement et à l’utiliser pour faire des estimations.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Le Nuage de Points et l’Ajustement Affine
• Section 2: Calcul du Point Moyen (G)
• Section 3: Calcul de la Covariance et des Variances
• Section 4: Détermination de l’Équation de la Droite des Moindres Carrés
• Section 5: Utilisation de la Droite pour l’Estimation
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES

INTRODUCTION

Bienvenue dans ce chapitre consacré à l’étude des séries statistiques à deux variables ! Lorsque tu observes deux phénomènes simultanément (par exemple, la taille et le poids, ou les dépenses publicitaires et le chiffre d’affaires), tu cherches souvent à savoir s’il existe une relation entre eux. Le nuage de points te permet de visualiser cette relation. Si les points semblent s’aligner, on peut chercher à tracer une droite qui “résume” au mieux cette tendance : c’est ce qu’on appelle un ajustement affine.

La méthode des moindres carrés est un outil mathématique puissant qui permet de trouver la “meilleure” droite d’ajustement possible, celle qui passe au plus près de tous les points du nuage. Cette droite, notée D, est appelée la droite de régression ou droite des moindres carrés. Grâce à son équation, tu seras capable de faire des prévisions et d’estimer une variable en fonction de l’autre. Dans ces exercices, tu vas apprendre pas à pas à maîtriser cette méthode indispensable en statistiques.

Objectifs d’apprentissage

• Représenter une série statistique à deux variables par un nuage de points.
• Calculer les paramètres de la droite de régression (pente et ordonnée à l’origine) par la méthode des moindres carrés.
• Utiliser l’équation de la droite pour réaliser des estimations et des prévisions.

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