Exercices Corrigés Qualité de l’ajustement d’un nuage par sa droite des moindres carrés (PDF)

Description

Maîtriser la Qualité de l’Ajustement par la Droite des Moindres Carrés

Exercices corrigés sur le coefficient de corrélation et l’ajustement affine pour une série statistique à deux variables. Niveau : Lycée (Première / Terminale), Début d’Études Supérieures Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices progressifs pour t’aider à comprendre et à évaluer la pertinence d’un ajustement linéaire d’un nuage de points. Tu apprendras à calculer les éléments clés comme le point moyen et le coefficient de corrélation, et à interpréter ce dernier pour juger de la qualité de la droite des moindres carrés.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Concepts Fondamentaux de l’Ajustement Linéaire
• Section 2: Calcul et Positionnement du Point Moyen (G)
• Section 3: Le Coefficient de Corrélation Linéaire (r)
• Section 4: Détermination de la Droite des Moindres Carrés
• Section 5: Études de Cas : Analyse et Prévision
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES
• CONCLUSION

INTRODUCTION

Lorsqu’on étudie deux phénomènes simultanément (comme le temps de révision et la note à un examen), on obtient une série de données à two variables. La première étape de l’analyse est souvent de représenter ces données par un nuage de points. Si les points semblent s’aligner, on peut essayer de “résumer” cette tendance par une droite : c’est ce qu’on appelle un ajustement affine. La méthode la plus courante pour trouver la “meilleure” droite est celle des moindres carrés.

Cependant, tracer une droite ne suffit pas. Est-elle vraiment représentative de nos données ? Peut-on lui faire confiance pour faire des prévisions ? C’est là qu’intervient la notion de “qualité de l’ajustement”. On utilise un outil mathématique puissant, le coefficient de corrélation linéaire (noté r), pour mesurer la force du lien entre nos deux variables. Un coefficient proche de 1 ou -1 signifie que la relation est forte et que la droite est un bon modèle. S’il est proche de 0, l’ajustement n’est pas pertinent. Ce chapitre te guidera pas à pas pour que tu deviennes capable d’évaluer de manière critique la qualité de n’importe quel ajustement linéaire.

Objectifs d’apprentissage

• Comprendre ce qu’est un nuage de points et un ajustement affine.
• Savoir calculer les coordonnées du point moyen (G) d’une série.
• Calculer et interpréter le coefficient de corrélation linéaire r pour évaluer la pertinence d’un ajustement par la droite des moindres carrés.

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