Exercices Corrigés Somme ou différence de variables aléatoires (PDF)

Description

Somme et Différence de Variables Aléatoires : Exercices et Corrigés

Maîtrisez l’espérance et la variance des combinaisons de variables aléatoires grâce à des exercices progressifs et des corrigés détaillés. Niveau : Lycée (Terminale) / Début d’études supérieures (L1) Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices conçus pour vous aider à comprendre et à appliquer les propriétés de la somme et de la différence de variables aléatoires. Vous y trouverez des problèmes portant sur le calcul de l’espérance, de la variance et de la covariance, avec des corrigés clairs pour chaque question.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Espérance d’une Somme ou Différence
• Section 2: Variance d’une Somme ou Différence (Variables Indépendantes)
• Section 3: Cas des Variables Dépendantes : Covariance
• Section 4: Combinaisons Linéaires de Variables Aléatoires
• Section 5: Problèmes d’Application
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES

INTRODUCTION

En théorie des probabilités, il est rare d’étudier une seule variable aléatoire de manière isolée. Le plus souvent, les phénomènes que nous modélisons font intervenir plusieurs sources d’aléa. Par exemple, le profit d’une entreprise peut dépendre du coût des matières premières et du volume des ventes, deux variables aléatoires. Il est donc fondamental de savoir comment se comportent les sommes, différences ou autres combinaisons de ces variables.

Ce chapitre vous apprendra à manipuler ces combinaisons. Nous nous concentrerons sur deux paramètres essentiels : l’espérance, qui représente la “valeur moyenne” attendue, et la variance, qui mesure la “dispersion” autour de cette moyenne. Vous découvrirez des formules clés qui simplifient grandement ces calculs, notamment la propriété de linéarité de l’espérance et les règles de calcul de la variance pour des variables indépendantes et dépendantes. La maîtrise de ces outils est indispensable pour aborder des théories plus avancées comme le Théorème Central Limite et pour résoudre des problèmes concrets en finance, en assurance ou en ingénierie.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer l’espérance d’une somme ou d’une différence de deux variables aléatoires.
• Calculer la variance d’une somme ou d’une différence de deux variables aléatoires indépendantes.
• Comprendre et calculer la covariance de deux variables aléatoires et l’utiliser pour calculer la variance d’une somme dans le cas général.

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