Exercices Corrigés Tests du χ² dans le cas d’un tableau de contingence (PDF)

Description

Maîtriser le Test du χ2 d’Indépendance pour les Tableaux de Contingence

Un guide complet avec exercices et corrigés détaillés pour tester la liaison entre deux variables qualitatives. Niveau : Enseignement Supérieur (Licence, Master), Professionnels Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices progressifs pour vous aider à comprendre, calculer et interpréter le test du chi-carré (χ2) dans le contexte d’un tableau de contingence. Vous apprendrez à formuler des hypothèses, à calculer les effectifs théoriques, à déterminer la valeur du χ2 et à conclure sur l’indépendance ou la dépendance entre deux variables qualitatives.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Concepts Fondamentaux et Hypothèses
• Section 2: Calcul des Effectifs Théoriques
• Section 3: Calcul de la Statistique du χ2
• Section 4: Interprétation du Test et Prise de Décision
• Section 5: Études de Cas Complètes
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES
• CONCLUSION

INTRODUCTION

Le test du chi-carré (χ2) d’indépendance est un outil statistique fondamental utilisé pour examiner la relation entre deux variables qualitatives. Imaginez que vous souhaitiez savoir si le choix d’une plateforme de streaming (Netflix, Disney+, Amazon Prime) dépend du groupe d’âge d’une personne, ou si la réussite à un examen est liée à la méthode de révision utilisée. Le test du χ2 permet de répondre à ce type de questions en comparant les fréquences que vous observez réellement dans vos données (effectifs observés) à celles que vous attendriez si les deux variables étaient totalement indépendantes (effectifs théoriques).

L’importance de ce test réside dans sa large applicabilité dans de nombreux domaines : sciences sociales, marketing, biologie, santé publique, etc. Il fournit une base quantitative pour valider ou rejeter des hypothèses sur les associations entre des catégories. À travers ce chapitre et les exercices qui suivent, vous développerez les compétences nécessaires pour mener cette analyse de manière rigoureuse, de la formulation des hypothèses à l’interprétation concrète des résultats, vous permettant ainsi de tirer des conclusions fondées sur des données.

Objectifs d’apprentissage

• Formuler correctement l’hypothèse nulle (H0) et l’hypothèse alternative (H1) pour un test du χ2 d’indépendance.
• Calculer les effectifs théoriques (attendus) pour chaque cellule d’un tableau de contingence.
• Calculer la valeur de la statistique du χ2 et déterminer le nombre de degrés de liberté.
• Interpréter la p-valeur et prendre une décision statistique (rejet ou non-rejet de H0) en fonction d’un seuil de signification α.

Additional information