Exercices Corrigés Variable aléatoire continue (PDF)

Description

Exercices sur la Variable Aléatoire Continue : Guide Complet et Corrigé

Maîtrisez les concepts de densité, fonction de répartition et espérance pour réussir vos examens du supérieur. Niveau : Terminale / Bac+1 Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices progressifs sur le chapitre des variables aléatoires continues. Il a été conçu pour vous aider à comprendre en profondeur les notions clés, à vous entraîner sur des cas pratiques et à valider vos connaissances grâce à des corrigés clairs et détaillés.

TABLE DES MATIÈRES

• INTRODUCTION
• Section 1: Fonction de Densité de Probabilité
• Section 2: Calcul de Probabilités et Fonction de Répartition
• Section 3: Espérance, Variance et Écart-Type
• Section 4: Application aux Lois Continues Usuelles (Uniforme)
• Section 5: Application aux Lois Continues Usuelles (Exponentielle)
• RÉPONSES ET CORRIGÉS DÉTAILLÉS
• RESSOURCES COMPLÉMENTAIRES

INTRODUCTION

Bienvenue dans ce module d’exercices consacré aux variables aléatoires continues. Contrairement aux variables discrètes qui prennent des valeurs isolées (comme le résultat d’un lancer de dé), les variables continues peuvent prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle donné. Pensez par exemple à la taille d’un individu, à la température d’une pièce ou à la durée de vie d’une ampoule. Ce sont des grandeurs qui ne “sautent” pas d’une valeur à l’autre mais varient de manière continue.

L’étude de ces variables est fondamentale dans de nombreux domaines scientifiques et techniques comme la physique, la finance, l’ingénierie ou l’informatique. Elle permet de modéliser des phénomènes aléatoires et de calculer des probabilités associées. À travers les exercices de ce document, vous apprendrez à manipuler les outils mathématiques essentiels que sont la fonction de densité, la fonction de répartition, l’espérance et la variance. L’objectif est de vous rendre autonome dans la résolution de problèmes concrets impliquant des variables aléatoires continues.

Objectifs d’apprentissage

• Vérifier si une fonction peut être considérée comme une fonction de densité de probabilité.
• Calculer des probabilités sur des intervalles en utilisant une fonction de densité.
• Déterminer et utiliser la fonction de répartition, l’espérance et la variance d’une variable aléatoire continue.
• Appliquer ces concepts aux lois de probabilité continue usuelles, notamment les lois uniforme et exponentielle.

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