Exercices Corrigés Variables aléatoires : loi Géométrique (PDF)

Description

Loi Géométrique : Exercices Corrigés sur les Variables Aléatoires | Chapitre 9

Maîtrisez la loi de probabilité géométrique à travers des exercices pratiques et des corrigés détaillés. Niveau : Terminale / Bac+1 Auteur : Supporty.tn Ce document propose une série d’exercices progressifs pour vous aider à comprendre et à appliquer la loi géométrique, une composante essentielle du chapitre sur les variables aléatoires. Vous y trouverez des problèmes de définition, de calcul de probabilités, d’espérance, de variance, et des mises en situation concrètes, tous accompagnés de corrigés complets pour une autonomie et une progression optimales.

TABLE DES MATIÈRES

• Introduction
• Section 1: Définition et Propriétés de la Loi Géométrique
• Section 2: Calcul de Probabilités
• Section 3: Espérance, Variance et Écart-type
• Section 4: Modélisation de Problèmes Concrets
• Section 5: Propriété de l’Absence de Mémoire et Problèmes de Synthèse
• Réponses et Corrigés Détaillés
• Ressources Complémentaires

INTRODUCTION

La loi géométrique est une loi de probabilité discrète fondamentale qui modélise le temps d’attente du premier succès lors d’une succession d’épreuves de Bernoulli indépendantes et de même paramètre. Imaginez que vous lanciez une pièce de monnaie jusqu’à obtenir “Pile” pour la première fois, ou que vous testiez des ampoules jusqu’à en trouver une défectueuse. La loi géométrique permet de calculer la probabilité que ce premier succès survienne à un rang (un essai) bien précis.

Comprendre cette loi est crucial car elle jette les bases de processus plus complexes étudiés en probabilités et en statistiques, comme les processus de Poisson ou les chaînes de Markov. Dans ce module, vous allez non seulement apprendre à reconnaître les situations relevant d’une loi géométrique, mais aussi à manipuler ses formules pour calculer des probabilités, son espérance et sa variance. Ces compétences sont directement applicables dans de nombreux domaines tels que la fiabilité, le contrôle qualité, la finance ou encore la biologie.

Objectifs d’apprentissage

• Identifier une situation pouvant être modélisée par une variable aléatoire suivant une loi géométrique.
• Calculer la probabilité P(X=k), P(X≤k) et P(X>k) pour une variable aléatoire X suivant une loi géométrique.
• Déterminer et interpréter l’espérance et la variance d’une loi géométrique.

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